Vežbe za sve smene (lekcije 7, 8 i 9)
Vežbe za sve smene (lekcije 7, 8 i 9)
Atačovane su vežbe iz Tejlorovog i Maklorenovog polinoma i Krive u prostoru, nastavak sledi.
- Attachments
-
- Tejlor1.jpg
- (3.6 MiB) Not downloaded yet
-
- Tejlor2.jpg
- (3.79 MiB) Not downloaded yet
-
- Tejlor3.jpg
- (3.5 MiB) Not downloaded yet
-
- Kriva1.jpg
- (3.76 MiB) Not downloaded yet
-
- Kriva2.jpg
- (3.46 MiB) Not downloaded yet
Re: Vežbe za sve smene (lekcije 7, 8 i 9)
Potsećam vas da na sajtu imate zbirku sa zadacima iz Tejlorovog polinoma (173-175.strana) - viewtopic.php?f=51&t=1509 kao i još zadataka za vežbu (npr. Tejlor je pretposlednji link na listi) - viewtopic.php?f=51&t=393 [Da pojasnim par drugačijih oznaka: ovde je dat izraz za grešku Rn(x) u Maklorenovom polinomu, pri čemu je umesto θx na odgovarajućem mestu napisano t koje se kreće "između 0 i x"; No "θx, za θ između 0 i 1"(kako je napisano u zbirci) se, kao što vidite, kreće između 0 i x - upravo kao i t koje ga ovde menja, tj.govorimo o istoj stvari na dva načina.]
Takođe iz Krive u prostoru (jedan od naziva je i "Kriva kao hodograf/trag vektor-funkcije") i Ispitivanja funkcija imate zadatke na istim mestima i to:
- U materijalima za vežbu (link sam već dao gore - viewtopic.php?f=51&t=393) to su osmi i deseti link na listi;
- U knjizi (takođe sam već dao link - viewtopic.php?f=51&t=1509) imate ispitivanje funkcija počev od 165. strane no mislim da možete odmah "preskočiti" na crtanje grafika koje počinje na 186. strani (ovo "preskakanje" pretpostavlja da ste savladali teoriju ili da je se sećate iz srednje škole - u suprotnom možete obnoviti sve to gledajući rešene primere iz konveksnosti,prevojnih tačaka, monotonosti, ekstrema itd. tj. od 165. strane pa nadalje).
Imajte u vidu da se na kolokvijumu/pismenom očekuje da malo podrobnije opišete svoj postupak rada, budući da je u primerima iz knjige i materijala (iz prethodnog paragrafa) sve dato dosta sažeto. Ako imate bilo kakva pitanja, slobodno me pitajte mejlom na spantelic@mas.bg.ac.rs
PS Ako preferirate video zapis, mislim da je sledeći video dobar uvod u Tejlorov polinom za nekoga ko to vidi prvi put u životu - https://www.youtube.com/watch?v=N2LF9dy1Cxk
Imajte u vidu da se u videu radi o Tejlorovom polinomu u nuli što je Maklorenov polinom [tačnije, iz teorije već treba da znate da je Maklorenov polinom prosto specijalan slučaj Tejlorovog polinoma: kada ispišemo Tejlorov polinom baš u nuli (tj. ako zamenite a=0 u onoj uokvirenoj formuli na vrhu prvog atačovanog fajla iz prethodnog posta = "Tejlor1.jpg") - dobijamo Maklorenov polinom]; dakle zato je u videu napisano "...Tejlorov polinom" a potom je ispisana formula za Maklorenov polinom. Takođe, pravilno je pisati "...Tejlorov polinom četvrtog stepena u tački a=0" (umesto"...u tački x=0" kao u videu) jer je x promenljiva koja se, u ovom primeru, kreće po intervalu [0,1].
Nakon što je napisao polinom, u nastavku se (u istom tom zadatku) radi procena ostatka(ili"greške") - https://www.youtube.com/watch?v=JT6tJxErPrs
Primetite da se, u izrazu koji je napisao za ostatak/grešku, θ (čita se"teta") po teoriji kreće od 0 do 1 (dakle to znamo unapred - iz formule za grešku), a promenljiva x se po tekstu zadatka kreće od 0 do 1 (sasvim slučajno, ovde su oba intervala ista). Dakle time se i proizvod θx kreće od 0 do 1, i da bi lakše procenili traženi maksimum petog izvoda u θx (jer kod procene greške nas zanima od čega apsolutna vrednost greške nikad nije veća uz date pretpostavke) uvodi se smena θx=t i onda se traži maksimum odgovarajuće funkcije po t na intervalu od 0 do 1.
Takođe iz Krive u prostoru (jedan od naziva je i "Kriva kao hodograf/trag vektor-funkcije") i Ispitivanja funkcija imate zadatke na istim mestima i to:
- U materijalima za vežbu (link sam već dao gore - viewtopic.php?f=51&t=393) to su osmi i deseti link na listi;
- U knjizi (takođe sam već dao link - viewtopic.php?f=51&t=1509) imate ispitivanje funkcija počev od 165. strane no mislim da možete odmah "preskočiti" na crtanje grafika koje počinje na 186. strani (ovo "preskakanje" pretpostavlja da ste savladali teoriju ili da je se sećate iz srednje škole - u suprotnom možete obnoviti sve to gledajući rešene primere iz konveksnosti,prevojnih tačaka, monotonosti, ekstrema itd. tj. od 165. strane pa nadalje).
Imajte u vidu da se na kolokvijumu/pismenom očekuje da malo podrobnije opišete svoj postupak rada, budući da je u primerima iz knjige i materijala (iz prethodnog paragrafa) sve dato dosta sažeto. Ako imate bilo kakva pitanja, slobodno me pitajte mejlom na spantelic@mas.bg.ac.rs
PS Ako preferirate video zapis, mislim da je sledeći video dobar uvod u Tejlorov polinom za nekoga ko to vidi prvi put u životu - https://www.youtube.com/watch?v=N2LF9dy1Cxk
Imajte u vidu da se u videu radi o Tejlorovom polinomu u nuli što je Maklorenov polinom [tačnije, iz teorije već treba da znate da je Maklorenov polinom prosto specijalan slučaj Tejlorovog polinoma: kada ispišemo Tejlorov polinom baš u nuli (tj. ako zamenite a=0 u onoj uokvirenoj formuli na vrhu prvog atačovanog fajla iz prethodnog posta = "Tejlor1.jpg") - dobijamo Maklorenov polinom]; dakle zato je u videu napisano "...Tejlorov polinom" a potom je ispisana formula za Maklorenov polinom. Takođe, pravilno je pisati "...Tejlorov polinom četvrtog stepena u tački a=0" (umesto"...u tački x=0" kao u videu) jer je x promenljiva koja se, u ovom primeru, kreće po intervalu [0,1].
Nakon što je napisao polinom, u nastavku se (u istom tom zadatku) radi procena ostatka(ili"greške") - https://www.youtube.com/watch?v=JT6tJxErPrs
Primetite da se, u izrazu koji je napisao za ostatak/grešku, θ (čita se"teta") po teoriji kreće od 0 do 1 (dakle to znamo unapred - iz formule za grešku), a promenljiva x se po tekstu zadatka kreće od 0 do 1 (sasvim slučajno, ovde su oba intervala ista). Dakle time se i proizvod θx kreće od 0 do 1, i da bi lakše procenili traženi maksimum petog izvoda u θx (jer kod procene greške nas zanima od čega apsolutna vrednost greške nikad nije veća uz date pretpostavke) uvodi se smena θx=t i onda se traži maksimum odgovarajuće funkcije po t na intervalu od 0 do 1.