Mehanika 3- 5.ta nedelja nastave za 3.-ću smenu šk. 2024/ 25.

[ojeremic]

Poštovane koleginice i kolege,
Za ovu nedelju predviđene su vežbe koje se odnose na nastavnu jedinicu „Diferencijalne jednačine krutog tela“. Zadaci koji se ovde prezentuju pripadaju 10.-toj oblasti iz zbirke (Mešoviti zadaci). U ovim zadacima (kao i onima sa prethodnih, ali i budućih vežbi iz dinamike materijalnih sistema) razmatra se kretanje mehaničkih sistema koji se sastoje od određenog broja krutih tela, pri čemu svako od tih tela vrši ravno kretanje u odnosu (paralelno) na ravan Oxy nepokretnog Dekartovog koordinatnog sistema Oxyz (translatorno kretanje krutog tela i rotacija tela oko nepokretne ose koja je upravna na ravan Oxy, predstavljaju specijalne slučajeve ravnog kretanja krutog tela). To znači da se kretanje svakog krutog tela posmatranog mehaničkog sistema može predstaviti kretanjem ravnog preseka tog tela i ravni Oxy. Kretanje celog mehaničkog sistema može se predstaviti kretanjem ovih ravnih preseka (figura) u ravni Oxy ukoliko su zadovoljeni sledeći uslovi:
- ravan Oxy je ravan materijalne simetrije svakog tela mehaničkog sistema što znači: 1.- centri masa svih tela se kreću u ovoj ravni Oxy, tj. pripadaju uočenim presecima (figurama) i 2.- ose upravne na ravan Oxy u centrima masa svakog od tela su glavne centralne ose tih tela,
- glavni vektori spoljašnjih i unutrašnjih sistema sila koji deluju na svako od tela mehaničkog sistema, leže u ravni Oxy, dok su vektori glavnih momenata tih sistema sila upravni na ravan Oxy ,
- vektori početnih brzina karakterističnih tačaka mehaničkog sistema i početne ugaone brzine tela (početne generalisane brzine), su u ravni Oxy (vektor ugaone brzine upravan na ovu ravan)
Dakle, ravan Oxy , kao ravan kretanja mehaničkog sistema, je istovremeno ravan materijalne simetrije tog mehaničkog sistema i ravan dejstva sistema sila (unutrašnjih i spoljašnjih) koji deluje na njega.
Da bi se u zadatku odredile konačne jednačine kretanja posmatranog mehaničkog sistema krutih tela (mehanički sistemi imaju ili jedan ili dva stepena slobode kretanja) i reakcije unutrašnjih i spoljašnjih veza, neophodno je:
- osloboditi svako telo tog sistema od unutrašnjih i spoljašnih veza, a njihovo dejstvo na posmatrano telo zameniti reakcijama veza, tj., primeniti princip o oslobađanju od veza,
- napisati za svako telo, a s obzirom na način njegovog kretanja, odgovarajuće diferencijalne jednačine kretanja tela i odgovarajući broj uslova kompatibilnosti; ukupan broj tako postavljenih jednačina= broj stepeni slobode kretanja materijalnog sistema + broj skalarnih veličina koje određuju vektore spoljašnjih i unutrašnjih reakcija veza.
Napomenimo da u zadacima iz 8. oblasti to nije bilo neophodno, s obzirom da se nisu tražile unutrašnje i spoljašnje reakcije idaelnih veza (rad ovih sila je jednak nuli) i da su spoljašnje sile (aktivne i reakcije idealnih spoljašnjih veza) imale specifične pravce (napadne linije vektora ovih sila su ili bile međusobno paralelne, tj., upravne na osu Ox, ili su sekle nepokretnu osu rotacije). To , takođe, znači da se svaki zadatak 8. oblasti može rešiti ovde izloženom metodologijom, tj., primenom diferencijalnih jednačina kretanja krutih tela na tela posmatranog sistema.
Zadaci 8. i 10. oblasti tematski pokrivaju prvi zadatak na pismenom ispitu iz Mehanike 3, zbog toga je u prilogu, pored „mešovitih zadataka“, dato još zadataka za vežbu iz 8.oblasti (teoreme dinamike s akcentom na teoremi o promeni kinetičke energije).
Zadatak 10.18: https://youtu.be/s7SwAH_g0Rw
Zadatak 10.43: https://youtu.be/Tds6xYmDq24
Zadatak 10.55: https://youtu.be/89WNvTDxwOU

Za vežbu uraditi zadatak 10.42 iz zbirke