Mehanika3 – 6.- ta nedelja nastave za 3.-ću smenu šk.2024/25

[ojeremic]

Poštovane koleginice i kolege,
Uloga Dalamberovog principa je veoma značajna u rešavanju mehaničkih problema u tehnici. Ovaj princip omogućava da se dinamički zadaci rešavaju primenom statičkog metoda ispitivanja „ravnoteže“ sistema sila koji deluje na mehanički objekat u kretanju, a koji se sastoji od aktivnih sila, reakcija veza i njima pridodatih sila inercije. Ova ravnoteža sistema sila je fiktivna, s obzirom da se dinamički problemi suštinski razlikuju od statičkih problema. Naime, uvođenjem sila inercije, vektorskim diferencijalnim jednačinama kretanja posmatranog mehaničkog objekta može se dati oblik statičkih jednačina.
Sile inercije nisu Njutnove sile, već fiktivne sile, s obzirom da je njihov izvor nepoznat. Njihova priroda je kinematska i one kao takve, iskazuju otpor samog materijalnog objekta promeni stanja svog kretanja u svakom trenutku.
Dalamberov princip za materijalne sisteme izražava se sa dve vektorske jednačine:
1.- glavni vektor sistema aktivnih sila, reakcija veza i sila inercije, jednak je nuli i
2.- glavni moment sistema aktivnih sila, reakcija veza i sila inercije, za, ili pokretan ili nepokretan pol, jednak je nuli.
Pošto je prva jednačina ekvivalentna zakonu promene količine kretanja posmatranog materijalnog sistema, a druga zakonu promene njegovog momenta količine kretanja za, ili pokretan ili nepokretan pol, to se u ovom kursu dinamički problemi neće rešavati pomoću Dalamberovog principa.
Ovim predavanjem završen je 1.deo kursa Mehanike 3, koji je posvećen osnovnim teoremama i principima Njutnove (primenjene, tehničke) mehanike, tj.,dinamike materijalnih sistema. Od sledeće nedelje prelazi se na 2. oblast kursa Mehanike 3 ( 2.-gi ispitni zadatak) u kojoj će biti analizirani specijalni zadaci dinamike materijalne tačke: 1.- diferencijalna jednačina relativnog kretanja materijalne tačke i 2.-pravolinijsko oscilatorno kretanje materijalne tačke. U 1. zadatku (diferencijalna jednačina relativnog kretanja materijalne tačke), biće formirana diferencijalna jednačina kretanja materijalne tačke u vektorskom obliku, a u odnosu na neinercijalni referentni koordinatni sistem (koordinatni sistem koji se ne nalazi u stanju uslovnog mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog translatornog kretanja). Tom prilikom biće još jednom ukazano na kinematsku prirodu sila inercije, kao sila otpora ubrzavanju materijalne tačke usled neinercijalnog kretanja referetnog objekta.
Polazeći od Dalamberovog principa, Lagranž (Joseph Louis Lagrange 1736-1813) je postavio jedan od osnovnih diferencijalnih principa analitičke mehanike „ Lagranž-Dalamberov princip“, o kome će biti reči u 3. delu ovog kursa Mehanike 3 (3. ispitni zadatak), a koji se odnosi na Analitičku (Lagranževu) mehaniku. Zato što su u Analitičkoj mehanici veličine koje karakterišu dejstvo prinude u vezi sa radom sila, a veličina koja karakteriše materijalni sistem u kretanju, kinetička energija, u prilogu su, pored pdf. file vezanog za ovo predavanje, dodata i pisana predavanja o napred navedenim veličinama i zakonu promene kinetičke energije, a u nadi da će vam pomoći u učenju i razumevanju ove oblasti. Takođe, u prilogu je okačen i pdf. file sa rešenim ispitnim zadacima iz kojih, za sada, možete rešavati samo 1. zadatak (osnovne teoreme dinamike i diferencijalne jednačine kretanja krutog tela)
Dalamberov princip za vezanu materijalne tačku
https://youtu.be/zIjcAep5L3Y
Dalamberov princip- prvi deo
https://youtu.be/zOqa-jsVSxo
Dalamberov princip-drugi deo
https://youtu.be/_L2ef5tI-wA