Ја сам задужен за предавања из прве три лекције. Овде објављена предавања односе се на све смене, без обзира на то ко су им наставници.
Неодређени интеграли - увод, основне методе, рационалне функције (398 MB) + табла (11 MB)
Тригонометријски и експоненцијални интеграли (136 MB) + табла (4 MB)
Квадратно ирационални интеграли (151 MB) + табла (4 MB)
Одређени и несвојствени интеграли (202 MB) + табла (6 MB)
Снимци углавном прате материјале који су објављени овде: viewtopic.php?f=52&t=3173
Математика 2 - видео-предавања и вежбе (све смене)
Re: Математика 2 - видео-предавања и вежбе (све смене)
Сада су све три лекције ту.
Re: Математика 2 - видео-предавања и вежбе (све смене)
Почиње семестар. Овде су снимци предавања и вежби из прве три лекције и намењени су свим сменама - дакле, не само онима којима сам ја наставник.
Моји снимци углавном прате ове материјале.
У првој недељи наставе предлажем да одслушате први снимак - о основним методама интеграције и рационалним функцијама.
Слушајте и читајте изнова, све док не будете знали детаљне одговоре на следећа питања:
1. У каквој су вези извод и интеграл?
2. Како нам помажу методе смене променљиве и парцијалне интеграције и како се тачно користе?
3. Шта су то рационалне функције? Какве рационалне функције су просте (или елементарне)? Наведите све типове.
4. Све рационалне функције могу се раставити на збир простих. Како и којих простих функција?
5. Како изгледају интеграли свих простих функција?
6. Како онда да нађемо интеграл ма које рационалне функције?
----------------------------------------------------------------------------------------
У другој недељи наставе прочитајте и одслушајте како се рачунају експоненцијални и тригонометријски интеграли. Морате да знате:
7. Шта су то експоненцијални интеграли и како се решавају?
8. "Универзална" тригонометријска смена је t=tg(x/2). Како се изражавају sin x, cos x и dx преко променљиве t?
9. Које још смене се често користе у тригонометријским интегралима?
10. Како се рачунају интеграли фунцкија sin^n x i cos^n x?
----------------------------------------------------------------------------------------
У трећој недељи треба да научите квадратно ирационалне интеграле. Подсетите се и градива прве две недеље. Питања:
11. Како се користе тригонометријске смене и у каквом типу ирационалних интеграла?
12. Када се користе хиперболичке смене ch x и sh x и како се изражава x преко њих?
13. Како гласе прва и друга Ојлерова смена и када коју користимо? Изразите x и sqrt(ax^2+bx+c) у функцији Ојлерове смене.
14. Када је од помоћи метод Остроградског и како функционише?
----------------------------------------------------------------------------------------
Градиво сте савладали ако сте у стању да одговорите на свих 14 питања и самостално урадите више од 80% задатака из мог првог материјала (о неодређеним интегралима).
Моји снимци углавном прате ове материјале.
У првој недељи наставе предлажем да одслушате први снимак - о основним методама интеграције и рационалним функцијама.
Слушајте и читајте изнова, све док не будете знали детаљне одговоре на следећа питања:
1. У каквој су вези извод и интеграл?
2. Како нам помажу методе смене променљиве и парцијалне интеграције и како се тачно користе?
3. Шта су то рационалне функције? Какве рационалне функције су просте (или елементарне)? Наведите све типове.
4. Све рационалне функције могу се раставити на збир простих. Како и којих простих функција?
5. Како изгледају интеграли свих простих функција?
6. Како онда да нађемо интеграл ма које рационалне функције?
----------------------------------------------------------------------------------------
У другој недељи наставе прочитајте и одслушајте како се рачунају експоненцијални и тригонометријски интеграли. Морате да знате:
7. Шта су то експоненцијални интеграли и како се решавају?
8. "Универзална" тригонометријска смена је t=tg(x/2). Како се изражавају sin x, cos x и dx преко променљиве t?
9. Које још смене се често користе у тригонометријским интегралима?
10. Како се рачунају интеграли фунцкија sin^n x i cos^n x?
----------------------------------------------------------------------------------------
У трећој недељи треба да научите квадратно ирационалне интеграле. Подсетите се и градива прве две недеље. Питања:
11. Како се користе тригонометријске смене и у каквом типу ирационалних интеграла?
12. Када се користе хиперболичке смене ch x и sh x и како се изражава x преко њих?
13. Како гласе прва и друга Ојлерова смена и када коју користимо? Изразите x и sqrt(ax^2+bx+c) у функцији Ојлерове смене.
14. Када је од помоћи метод Остроградског и како функционише?
----------------------------------------------------------------------------------------
Градиво сте савладали ако сте у стању да одговорите на свих 14 питања и самостално урадите више од 80% задатака из мог првог материјала (о неодређеним интегралима).
Re: Математика 2 - видео-предавања и вежбе (све смене)
Умете ли да урадите 80% задатака и мог првог материјала? Обратите пажњу на објаву одмах изнад ове - едитована је.
У четвртој недељи треба да одслушате снимак предавања о одређеним и несвојственим интегралима, као и да прочитате мој материјал (други по реду) који се на њега односи. Ово су кључна питања:
15. Шта је то интегрална сума функције f(x) и како се помоћу ње дефинише одређени интеграл?
16. У каквој су вези неодређени и одређени интеграл (Њутн-Лајбницова теорема)?
17. Како се користе смена променљиве и парцијална интеграција у одређеном интегралу? Шта се при томе дешава са сменама?
18. Интеграл је несвојствен ако су неограничени функција, интервал или обоје. Како се своде на лимес одређеног интеграла?
Затим се окушајте у задацима из мог другог материјала. Градиво сте савладали ако умете да детаљно одговорите на сва 4 питања и самостално урадите бар 80% задатака.
У четвртој недељи треба да одслушате снимак предавања о одређеним и несвојственим интегралима, као и да прочитате мој материјал (други по реду) који се на њега односи. Ово су кључна питања:
15. Шта је то интегрална сума функције f(x) и како се помоћу ње дефинише одређени интеграл?
16. У каквој су вези неодређени и одређени интеграл (Њутн-Лајбницова теорема)?
17. Како се користе смена променљиве и парцијална интеграција у одређеном интегралу? Шта се при томе дешава са сменама?
18. Интеграл је несвојствен ако су неограничени функција, интервал или обоје. Како се своде на лимес одређеног интеграла?
Затим се окушајте у задацима из мог другог материјала. Градиво сте савладали ако умете да детаљно одговорите на сва 4 питања и самостално урадите бар 80% задатака.