DOMAĆI ZADATAK – NUMERIČKE METODE
Tema: Nalaženje nule nelinearne funkcije
--------------------------------------------------
- Data je funkcija:
f(x) = x^3 - x - 1
- Pokazati da funkcija ima realnu nulu u intervalu [1, 2].
- Za sve metode koristiti sledeće parametre:
tol = 1e-10
Nmax = 50
- Kriterijum zaustavljanja:
|f(x_k)| < tol ili |x_k - x_{k-1}| < tol
--------------------------------------------------
- Metoda polovljenja (bisection)
- Implementirati algoritam metode polovljenja za interval:
[a, b] = [1, 2]
- Program treba da vraća:
- aproksimaciju nule x
- broj iteracija k
- vektor iterata xs
- vektor reziduala res = |f(xs)|
--------------------------------------------------
- Njutnova metoda
- Koristiti derivaciju:
f'(x) = 3x^2 - 1
- Početna tačka:
x0 = 1.5
- Program treba da vraća:
- aproksimaciju nule x
- broj iteracija k
- vektor iterata xs
- vektor reziduala res = |f(xs)|
--------------------------------------------------
- Metoda proste iteracije
- Jednačinu f(x) = 0 preoblikovati u oblik:
x = g(x) = (x + 1)^(1/3)
- Iteracija:
x_{k+1} = g(x_k)
- Početna tačka:
x0 = 1.5
- Program treba da vraća:
- aproksimaciju nule x
- broj iteracija k
- vektor iterata xs
- vektor reziduala res = |f(xs)|