DOMAĆI ZADATAK – MATLAB
Njutn–Kantorović i Gauss–Zajdelova metoda
Rešiti nelinearni sistem:
x^2 + y^2 − 1 = 0
e^x + y − 1 = 0
Implementirati Njutn–Kantorović metodu koristeći Jakobijan
J(x,y) =
[ 2x 2y ]
[ e^x 1 ]
Linearni sistem J·delta = −F rešavati pomoću operatora "".
Testirati za početne tačke (0,0) i (0.5,0.5).
Ispisati dobijeno rešenje, broj iteracija i normu ||F||₂.
Uslov zaustavljanja: ||F|| < 1e-8 ili maksimalno 30 iteracija.
Za linearni sistem Ax = b:
A =
[ 10 -1 2 0
-1 11 -1 3
2 -1 10 -1
0 3 -1 8 ]
b = [6; 25; -11; 15]
Implementirati Gauss–Zajdelovu metodu sa početnim vektorom x0 = [0; 0; 0; 0].
Kao referentno rešenje koristiti x_ref = A\b.
Ispisati numeričko rešenje, broj iteracija i grešku ||x − x_ref||₂.
Uslov zaustavljanja: ||Ax − b||₂ < 1e-8 ili maksimalno 100 iteracija.