Zadaci iz januarskog ispitnog roka

[apejcev]

U prilogu su zadaci.

1. sin, odnosno cos po apsolutnoj vrednosti se mogu ograniciti sa 1. e se stepenuje na nenegativnu vrednost (kvadrat) i to je vece ili jednako 1- znaci kolicnik sin ili cos i stepena od e je manji od ili jednak 1. Stoga se red moze ograniciti redom ciji opsti sabirak ne zavisi od x i koji je ekvikonvergentan sa n/n^5=1/n^4, odnosno n^2/n^5=1/n^3, dakle konvergentnim u svakom slucaju jer se n na kraju stepenuje brojem vecim od 1.

2. 16.640625

3. Nule su -0.879, 1.347, 2.532; f'=3x/((x+1)(x-2)),
f''=-3(x^2+2)/(...)^2

4. Ispituje se da li su sopstvene vrednosti determinante kod koje su
elementi prve vrste 1/3-\lambda 1/9 i druge vrste -2\lambda i
1/3-\lambda, po modulu strogo manje od 1. Ovde je prikazano resenje 4.
zadatka prve grupe. Sopstvene vrednosti su (2\pm i\sqrt{5})/9. A moduo
je 1/3 i to jeste manje od 1. Dakle metod konvergira. Slicno se radi 4.
zadatak 2. grupe.