Поштовани студенти,
Ево другог дела за решавање нелинерних једначина нумеричким (приближним) методама. Овде је битна метода итерације, која је општа метода, рецимо да је специјалан случај ове методе меода тангенти или Њутнова метода. Овај материјал има теоријски део који ћете читати и покушати да разумете. Материјал можете наћи у књигама које сам поставио на сајт Факултета на стр. вести за студенте. Мислим да је ова лекција прилично добро објашњена и у књизи проф. Миловановића, ево линка:
https://www.mi.sanu.ac.rs/~gvm/Teze/Num ... alizaI.pdf
- Прочитајте о теорији итеративних процеса и решавању оператоеских једначина, стр. 176-178; Банаховом ставу о непокретној тачки, стр. 178-179, само смисао Теореме 1.2.1, не треба да учите доказ;
- Посебну пажњу обратите на лекцију 3.1.3 и у њој Теорему 1.3.1 (не треба доказ, мада можете да га разумете). Важни су довоњни услови теорме који требају бити испуњени за итеративну функцију да би метода итерације конвергирала. ПОСЕБНО ЈЕ ВАЖАН ПРИМЕР 1.3.1 јер се на њему демонстрира како се раде задаци методом итерације. Овакав тип задатака може да вам пада на колоквијуму или писаним испитима;
- На даље прочитати само са разумевањем о карактеристикама процеса, реду конвергенције и фактору конвергенције (или асимптотској константи грешке), значи Дефинија 2.1.1. Теорему 2.1.1 прочитајте са разумевањем, само смисао, без учења доказа. Проучити Теорему 2.1.2 без доказа, Дефиницију 2.1.2 и Примедбу 2.1.1, ту је крај.
Коначно још једном, најбитније је да разумете и научите како се раде задаци као у Примеру 1.3.1.
Значи на колоквијуму који вас чека можете освојити 70 поена, биће 4 задатка из области: Теорија грешака, Интерполација, Нумеричка интеграција и Нумеричко решавање нелинеарних једначина (задатак који се решава методом Њутна или методом итерације). Пре одржавања колоквијума планирам да вам одржим консултације уживо на факултету. Колоквијум ће се најкасније одржати у септембру, а можда и раније, по тренутном плану надокнаде наставе. Имате на сајту факултета постављен календар надокнаде наставе, мораћемо да га се придржавамо.
Проф. др М. Спалевић