U prilogu su zadaci.
A. Pejcev
Zadaci sa pismenog dela ispita iz junskog i julskog ispitnog roka
Zadaci sa pismenog dela ispita iz junskog i julskog ispitnog roka
- Attachments
-
- JUlZAD2025.pdf
- (23.45 KiB) Downloaded 88 times
-
- JUN2025NMzdaci.pdf
- (25.83 KiB) Downloaded 70 times
Re: Kratka resenja zadataka sa pismenog dela ispita iz junskog i julskog ispitnog roka
''JUN
Resenja:
1. Koristi se Košijev koreni kriterijum da se pokaže da red
konvergira.
2. 1. grupa: 0.106575, 2. grupa: 0.082594
3. 1. grupa: 0.652, 2. grupa: 1.763
4. Ispituje se da li su sopstvene vrednosti determinante kod koje su
elementi prve vrste 1/3-\lambda 1/9 i druge vrste -2 i
1/3-\lambda, po modulu strogo manje od 1. Ovde prikazujemo resenje 4.
zadatka prve grupe. Sopstvene vrednosti su (2\pm i\sqrt{5})/9. A moduo
je 1/3 i to jeste manje od 1. Dakle metod konvergira. Slicno se radi 4.
zadatak 2. grupe.
JUL
1. Ovaj sinus ili kosinus po modulu je manji ili jednak 1. Ostalo se
pomnozi sa koren od n+1 plus koren od n kroz to isto, i tako u brojiocu
dobijemo 1. Razlomak 1 sa (koren od n+1 plus koren od n) je manji ili
jednak od konstante koren od 2 plus 1. To ne utice na konvergenciju
preostalog brojnog reda, koja se pokazuje prvim kriterijumom
uporedjivanja kada se 1/n! ogranici sa gornje strane sa 1/2^{n-1} sto je
opsti clan geometrijskog reda koji konvergira jer mu je kolicnik 1/2.
Alternativno na brojni red izgleda moze i jednostavnije, da se primeni
Dalamberov kriterijum. Obe grupe imaju slican zadatak.
2. Pribli\v zno re\v senje za obe grupe je 15.793. Primenjuje se
inverzna interpolacija.
3. Dat je isti zadatak kao pre dva roka. Samo je preformulisano
resenje. D=(-1,2) unija (2,+\infty);
f'=\frac{3x^2-6x}{x^3-3x^2+4}=\frac{3x}{(x-2)(x+1)},
f''=\frac{-3(x^2+2)}{(x-2)^2(x+1)^2}. Nule su -0.879, 1.347, 2.352.
4. Kod 1. grupe Delta=9244.07 * 10^{-10}=0.924407 *
10^{-6}<0.0924407 \cdot 10^{-5}<0.5* 10^{-5}$, pa je $n-k+1=-5$.
Posto je n=-4, onda je k=2. Te su znacajne cifre cifre 7,0.
Kod 2. grupe Delta=0.00001 \cdot 10^{-6}=10^{-11}<0.5*
10^{-10}$, pa je $n-k+1=-10$. Posto je $n=-2$, onda je $k=9$. Te su
znacajne cifre $2,4,5,7,8,0,0,0$.''
A. Pejcev
Resenja:
1. Koristi se Košijev koreni kriterijum da se pokaže da red
konvergira.
2. 1. grupa: 0.106575, 2. grupa: 0.082594
3. 1. grupa: 0.652, 2. grupa: 1.763
4. Ispituje se da li su sopstvene vrednosti determinante kod koje su
elementi prve vrste 1/3-\lambda 1/9 i druge vrste -2 i
1/3-\lambda, po modulu strogo manje od 1. Ovde prikazujemo resenje 4.
zadatka prve grupe. Sopstvene vrednosti su (2\pm i\sqrt{5})/9. A moduo
je 1/3 i to jeste manje od 1. Dakle metod konvergira. Slicno se radi 4.
zadatak 2. grupe.
JUL
1. Ovaj sinus ili kosinus po modulu je manji ili jednak 1. Ostalo se
pomnozi sa koren od n+1 plus koren od n kroz to isto, i tako u brojiocu
dobijemo 1. Razlomak 1 sa (koren od n+1 plus koren od n) je manji ili
jednak od konstante koren od 2 plus 1. To ne utice na konvergenciju
preostalog brojnog reda, koja se pokazuje prvim kriterijumom
uporedjivanja kada se 1/n! ogranici sa gornje strane sa 1/2^{n-1} sto je
opsti clan geometrijskog reda koji konvergira jer mu je kolicnik 1/2.
Alternativno na brojni red izgleda moze i jednostavnije, da se primeni
Dalamberov kriterijum. Obe grupe imaju slican zadatak.
2. Pribli\v zno re\v senje za obe grupe je 15.793. Primenjuje se
inverzna interpolacija.
3. Dat je isti zadatak kao pre dva roka. Samo je preformulisano
resenje. D=(-1,2) unija (2,+\infty);
f'=\frac{3x^2-6x}{x^3-3x^2+4}=\frac{3x}{(x-2)(x+1)},
f''=\frac{-3(x^2+2)}{(x-2)^2(x+1)^2}. Nule su -0.879, 1.347, 2.352.
4. Kod 1. grupe Delta=9244.07 * 10^{-10}=0.924407 *
10^{-6}<0.0924407 \cdot 10^{-5}<0.5* 10^{-5}$, pa je $n-k+1=-5$.
Posto je n=-4, onda je k=2. Te su znacajne cifre cifre 7,0.
Kod 2. grupe Delta=0.00001 \cdot 10^{-6}=10^{-11}<0.5*
10^{-10}$, pa je $n-k+1=-10$. Posto je $n=-2$, onda je $k=9$. Te su
znacajne cifre $2,4,5,7,8,0,0,0$.''
A. Pejcev