PRVI DOMAĆI (MATLAB) — NJUTNOV INTERPOLACIJA
PODACI
Data je funkcija
f(x) = 1 / (1 + x^2)
Uzmite ekvidistantne čvorove:
x_i = −5 + i, i = 0,1,…,10
y_i = f(x_i)
Napraviti gustu mrežu za crtanje:
x_fine = 2001 tačka ravnomerno raspoređenih na intervalu [−5, 5]
ZADATAK
Implementirati Njutnov interpolacioni polinom pomoću:
a) podeljenih razlika
b) konačnih razlika (napredni oblik, jer su čvorovi ekvidistantni)
Koeficijente iz podeljenih razlika iskoristiti za evaluaciju Njutnovog polinoma
u ugnježdenoj (Horner-like) formi.
Izračunati vrednosti interpolacionih polinoma u tačkama x_fine.
Na jednom grafiku nacrtati:
– tačnu funkciju f(x)
– Njutnov polinom dobijen podeljenim razlikama
– Njutnov polinom dobijen konačnim razlikama
– interpolacione tačke (x_i, y_i)
Izračunati maksimalnu grešku:
max |f(x_fine) − P(x_fine)|
za oba interpolaciona polinoma.
NAPOMENE
– Interpolacioni polinomi moraju tačno interpolirati podatke (P(x_i) = y_i).
– Zabranjeno je korišćenje MATLAB funkcija polyfit i interp1.
– Predati MATLAB kod i jedan grafik sa legendom i oznakama osa.