Dragi studenti,
Rok za predaju domacih zadataka je 10. februar. Nakon toga ne primam vise domace zadatke.
U nastavku je 4. domaci iz MATLAB-a. Svaki od 4 zadatka nosi 5 poena i bez odbrane se ne boduju. Kada se zavrsi svih 4 zadatka onda cemo organizovati odbranu. Svako moze doci samo jednom na odbranu, bez mogucnosti popravke poena.
Neka pravila:
- Kod morate jako dobro poznavati. Recenice poput: "Davno sam kucao program", "To sam ja nedge nasao na internetu" itd. "Ne secam se tacno sta sam radio" ne opravdavaju odbranu. Treba da dodjete spremni sa kodovima i da razumete sta ste radili
- Najbolje da ponesete i vas laptop da lako mozemo testirati ali nije obavezno
- Ako ste kodirali nesto, znaci da poznajete kako to radi, ne mozete iskodirati nesto a da dobijete primer na licu mesta da resite i onda da ne znate, tako da vodite racuna o tome
- potrebno je razumeti svaku liniju koda sta tacno radi, za maksimalan broj poena
4. domaci:
Tema: Uopštena trapezna i uopštena Simpsonova formula (kompozitne formule)
ZADATAK
Implementirati u MATLAB-u kompozitnu (uopštenu) trapeznu formulu i kompozitnu (uopštenu) Simpsonovu formulu.
Za svaku od dole navedenih funkcija izračunati numeričku aproksimaciju integrala tako da apsolutna greška bude manja od zadate tačnosti ε.
Tačnost: ε = 1e-8.
FUNKCIJE I INTERVALI
f1(x) = exp(-x^2), integral na [0, 2]
f2(x) = sqrt(x), integral na [0, 1]
f3(x) = sin(50x)/(1+x^2), integral na [0, 1]
ZAHTEVI
A) Napisati dve funkcije:
T = trap_comp(f, a, b, n) (kompozitna trapezna formula)
S = simpson_comp(f, a, b, n) (kompozitna Simpsonova formula)
Napomena: za Simpsonovu formulu n mora biti paran broj (broj podintervala).
B) Za svaku funkciju f1, f2, f3:
Izabrati početni n (npr. n=4).
Povećavati n (npr. dupliranjem: n = 2n) dok se ne postigne tražena tačnost.
Kao procenu greške koristiti razliku uzastopnih aproksimacija:
err_T = |T(2n) - T(n)|, err_S = |S(2n) - S(n)|
(prestati kad err < ε)
C) Za svaku funkciju i za obe formule ispisati:
dobijenu aproksimaciju integrala
n koje je bilo dovoljno za uslov err < ε
procenjenu grešku (err)